Codificació de la informació

• Resum
• Exercicis teòrics: moodle
• Exercicis pràctics

Definició de la informació

La informació és el resultat de la manipulació de les dades.

La informació és tota forma de representació de fets, objectes, valors, idees, etc., que permet la comunicació entre persones i l’adquisició del coneixement de les coses.

Elements de la informació

La informació és formada per les dades. Les dades s’utilitzen per a produir informació que ens ajuda a prendre decisions.

Les dades són fets o objectes que no han estat manipulats.

Els tipus de dades bàsics utilitzats pels ordinadors son:

• Numèriques. Formades per nombres (0, 1, …, 9).
• Alfabètiques. Formades per lletres (A, B, …, Z).
• Alfanumèriques. Formades per tots els caràcters.

Els ordinadors també emmagatzemen dades complexes: imatges, audio, vídeo, etc…

Un codi és la manera diferent d’interpretar una mateixa informació.

Per exemple, el símbol X, fent servir el codi alfabètic, és una lletra, mentre que si apliquem el codi de les xifres romanes és el nombre 10.

El sistema binari

Per a un ordinador totes les dades són nombres: les xifres, les lletres, qualsevol símbol, i fins i tot les instruccions són nombres.

Qualsevol quantitat, frase o dada s’emmagatzema en forma de zeros i uns.

L’ordinador utilitza un sistema de numeració diferent del sistema decimal: el sistema binari.

L’ordinador pot representar les dades bàsiques de dues maneres:

• mitjançant sistemes numèrics
• mitjançant codis alfanumèrics

Mesura de la informació

El bit és la unitat base de mesura de la informació, que indica la quantitat mínima que forma la informació. Es representa mitjançant dos símbols, 0 i 1, anomenats bits.

Un grup de vuit bits s’anomena byte. Aquest grup també es coneix amb el nom d’octet.

Prefixos d’ús convencional en informàtica

Font de la imatge: wikipedia

En general s’acostumen a utilitzar els prefixos amb múltiples binaris, però a vegades hi han confusions:

• 1.024 (2¹⁰) no és 1.000 (10³).
• 1 kilobyte és diferent de 1 kilobit.

Es recomana que el bit es representi amb el símbol b i el byte amb el símbol B.

Exemple de conversió d’unitats de mesura: tenim un fitxer al disc dur d’exactament 250 GB. A quants bytes i bits equival?

Sistemes de representació de la informació numèrica

Un sistema de numeració permet representar la informació numèrica per mitjà de dades de significació numèrica i operar-hi, amb uns símbols i unes regles determinats.

Un sistema de numeració és el conjunt dels símbols i les normes que s’utilitzen per a la representació de la informació numèrica.

En tot sistema de numeració hi ha una base del sistema que indica el nombre de símbols que podem utilitzar. La notació és: (base.

Els sistemes de numeració són conjunts de dígits utilitzats per a representar quantitats.

Sistemes de numeració amb base:

• decimal (10)
• binari (2)
• octal (8)
• hexadecimal (16)
• etc…

Sistemes de numeració sense base:

• romà (utilització més complicada).

Una magnitud analògica -com una tensió elèctrica o la velocitat- pot tenir qualsevol valor dins d’un interval continu.

Per exemple, la tensió a la sortida d’un micròfon podria ser dins de qualsevol valor entre 0 mV i 10 mV.

En la representació digital, les quantitats –representades per dígits– no poden tenir qualsevol valor, sinó sols valors discrets.

Per exemple, un rellotge digital marca el temps del dia en forma de dígits decimals (hores, minuts i segons). Ara bé, el temps varia d’una manera contínua, però la posició de les busques del rellotge no varia d’una manera contínua, sinó a passos (segons). És a dir, el rellotge només pot donar valors discrets.

Un sistema digital és una combinació de dispositius (generalment electrònics) dissenyada per a manipular quantitats físiques o informació que estigui representada de manera digital

Per exemple, els ordinadors, les calculadores digitals, els equips d’àudio i vídeo digital, els telèfons intel·ligents (smartphones), etc.

La tecnologia digital utilitza molts sistemes de nombres. Els més comuns són:

Sistema binari.

És el sistema de numeració que utilitzen internament els circuits digitals que configuren el maquinari dels ordinadors actuals.

• Base: 2.
• Símbols: 0 i 1 (bits).
• Una combinació de vuit bits s’anomena byte

Per exemple: 10011001

Sistema decimal.

És el més conegut.

• Base 10.
• Símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, i 9.

Sistema hexadecimal.

Com que és molt fàcil la conversió amb el sistema binari, l’hexadecimal s’utilitza molt per representar números en binari d’una forma més compacta.

• Base 16.
• Símbols: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Conversió entre sistemes de numeració

El teorema fonamental de la numeració (TFN) permet fer conversions entre diferents sistemes de nomeració. Aquest teorema diu que el valor decimal d’una quantitat expressada en altres sistemes de numeració s’expressa segons el polinomi següent:

… + x₄b⁴ + x₃b³ + x₂b² + x₁b¹ + x₀b⁰ + …

en què el símbol b representa la base i x són els dígits del nombre.

Exemple d’aplicació del teorema fonamental de la numeració:

Representeu el 4123(5 en base 10 segons el teorema fonamental de la numeració.

Solució: 4123(5 = 4 x 5³ + 1 x 5² + 2 x 5¹ + 3 x 5⁰ = 500 + 25 + 10 + 3 = 538(10

Hi han altres mètodes per fer conversions entre sistemes de numeració:

• Regla de Ruffini
• Divisions successives per la base.
• Conversió directa utilitzant taula (binari-hexadecimal).

0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Exemple: A4(16 = 1010 0100(2

Operacions bàsiques amb sistemes de numeració

De la mateixa manera que en el sistema de numeració decimal podem fer les operacions bàsiques de càlcul (suma, resta, multiplicació i divisió), en el sistema binari octal i hexadecimal també les podem fer.

Representació dels nombres enters

Els ordinadors poden fer servir diferents mètodes per a representar internament els nombres enters, positius i negatius. Entre altres mètodes destaquen:

• Decimal empaquetat (més senzills per a les persones)
• Mòdul i signe.
• Complement a 1.
• Complement a 2.
• Excés a 2ⁿ–1. (simplifiquen operacions aritmètiques a l’ordinador)

La paraula és el nombre de bytes que pot gestionar l’ordinador, és a dir, el nombre de bits que l’ordinador és capaç de manipular per a fer operacions internes. Aquesta quantitat depèn del disseny de la màquina: hi ha ordinadors amb paraules de 8, 16, 32 i 64 bits. Per això, la representació d’un mateix nombre serà diferent en màquines de paraules diferents.

Per exemple, un ordinador amb paraula de 8 bits pot treballar amb 2⁸ = 256 combinacions diferents, i un de 32 bits amb 2³² = 4.294.967.200.

Representació dels nombres amb xifres decimals

Els mètodes principals per a representar nombres amb xifres decimals son:

• En coma fixa.
• En coma flotant.

Sistemes de representació de la informació alfanumèrica

L’ordinador només entén la informació en forma de senyals elèctrics que nosaltres representem mitjançant dos símbols, el 0 i l’1. L’ordinador treballa i opera seguint les regles de l’aritmètica binària.

Els dispositius d’entrada/sortida (ex: teclat) transmeten els caràcters per mitjà d’un tren d’impulsos seguint els anomenats codis externs.

A l’interior l’ordinador s’utilitza un únic codi binari per a totes les dades, independentment d’on vinguin. Aquest codi s’anomena codi intern o codi alfanumèric, i és diferent d’un fabricant a un altre.

Exemple: IBM fa servir el codi EBCDIC als grans ordinadors, i als microordinadors clàssics aplica el codi ASCII.

Hi ha d’haver una conversió de codis entre formes externes i internes. Aquesta conversió es pot fer dins del mateix dispositiu d’entrada, dins del processador, abans d’arribar al processador, en un dispositiu anomenat interfície o connexió.

En tot aquest procés de transmissió de la informació, hi ha un sistema de control d’errors per a assegurar que les dades arribin correctament a la destinació.

Exemple: control de paritat.

• Paritat parella. El nombre total de bits 1 en cada byte ha de ser parell; si no, en el bit de paritat es posa un 1 i, en cas contrari, es posa un 0.
• Paritat senar. El nombre total de bits 1 en cada byte ha de ser senar; si no, en el bit de paritat es posa un 1 i, en cas contrari, es posa un 0.

Codificació interna de les dades

Es denomina codificació la manera diferent d’entendre un mateix símbol en funció del sistema d’avaluació que fem servir.

• Exemple: No té el mateix significat el símbol X interpretat com a lletra que com a nombre en el sistema de codificació romana.

Tenim diferents sistemes de codificació interna de les dades:

• Codi ASCII. És el codi classic que s’ha fet servir per a representar cada caràcter en forma d’un byte i que s’aplica principalment en els microordinadors.
• Codi EBCDIC. També és un codi de 8 bits i s’aplica principalment en grans ordinadors.
• Codi Unicode. És el més modern i cada cop s’utilitza més. És un codi de 32 bits; per tant, el nombre de caràcters que podem representar és de 2³²: 4.294.967.296 caràcters (tots els idiomes, no només l’alfabet llatí com els anteriors, i emojis, símbols matemàtics, tècnics, musicals, etc…).